CODE FESTIVAL 2016 qual C

D - Friction


Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 512MB

配点 : 800

問題文

高橋君の部屋には縦 H 行、横 W 列、 H \times W 個のブロックからなるオブジェがあります。 各ブロックには色がついています。色は英小文字(a-z) で表されます。上から i 個目、左から j 個目のブロックの色は c_{i,j} です。

あまり見栄えが良くないため高橋君はこのオブジェを解体しようとしています。解体作業は以下の操作の繰り返しになります。

  • W 個の列のうち一つを選び、その列を一段沈める。その列の一番下にあったブロックは消滅する。

同じ色のブロックは引き寄せ合う力を持つため、この操作にかかるコストは、「選んだ列のブロックと(操作前に)横に隣り合っているブロックで、色が同じもの の個数」になります。

高橋君はこの作業を H \times W 回行うことで全てのブロックを消滅させオブジェを解体します。操作する列の順番をうまく選ぶことによって、解体にかかるコストの総和を最小化してください。

制約

  • 1≦H≦300
  • 2≦W≦300
  • c_{i,j} は英小文字(a-z)

部分点

  • W=3 を満たすデータセットに正解すると、300 点が与えられる。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

H W
c_{1,1}c_{1,2}..c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2}..c_{2,W}
:
c_{H,1}c_{H,2}..c_{H,W}

出力

解体にかかるコストの総和の最小値を出力せよ。


入力例 1

2 3
rrr
brg

出力例 1

2

例えば下図のような順で操作するとコストの総和は 2 に出来て、これが最小値です。

c116dab4c0a2f42759c6476d95330a37.png

入力例 2

6 3
xya
xya
ayz
ayz
xaz
xaz

出力例 2

0

はじめに真ん中の列を全て沈め、次に左の列を全て沈め、最後に右の列を全て沈めることでコスト0を達成できます。


入力例 3

4 2
ay
xa
xy
ay

出力例 3

0

右の列を一段沈める→左の列を一段沈める→右の段を全て沈める→左の段を全て沈める とすることでコスト0にすることが可能です。


入力例 4

5 5
aaaaa
abbba
ababa
abbba
aaaaa

出力例 4

24

入力例 5

7 10
xxxxxxxxxx
ccccxxffff
cxxcxxfxxx
cxxxxxffff
cxxcxxfxxx
ccccxxfxxx
xxxxxxxxxx

出力例 5

130

Score : 800 points

Problem Statement

Mr. Takahashi has in his room an art object with H rows and W columns, made up of H \times W blocks. Each block has a color represented by a lowercase English letter (a-z). The color of the block at the i-th row and j-th column is c_{i,j}.

Mr. Takahashi would like to dismantle the object, finding it a bit kitschy for his tastes. The dismantling is processed by repeating the following operation:

  • Choose one of the W columns and push down that column one row. The block at the bottom of that column disappears.

Each time the operation is performed, a cost is incurred. Since blocks of the same color have a property to draw each other together, the cost of the operation is the number of the pairs of blocks (p, q) such that:

  • The block p is in the selected column.
  • The two blocks p and q are horizontally adjacent (before pushing down the column).
  • The two blocks p and q have the same color.

Mr. Takahashi dismantles the object by repeating the operation H \times W times to get rid of all the blocks. Compute the minimum total cost to dismantle the object.

Constraints

  • 1 ≤ H ≤ 300
  • 2 ≤ W ≤ 300
  • All characters c_{i,j} are lowercase English letters (a-z).

Partial Score

  • In test cases worth 300 points, W = 3.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

H W
c_{1,1}c_{1,2}..c_{1,W}
c_{2,1}c_{2,2}..c_{2,W}
:
c_{H,1}c_{H,2}..c_{H,W}

Output

Print the minimum total cost to dismantle the object.


Sample Input 1

2 3
rrr
brg

Sample Output 1

2

For example, the total cost of 2 can be achieved by performing the operation as follows and this is the minimum value.

ccb25ed6f1df9367829b68523e1deff4.png

Sample Input 2

6 3
xya
xya
ayz
ayz
xaz
xaz

Sample Output 2

0

The total cost of 0 can be achieved by first pushing down all blocks of the middle column, then all of the left column, and all of the right column.


Sample Input 3

4 2
ay
xa
xy
ay

Sample Output 3

0

The total cost of 0 can be achieved by the following operations:

  • pushing down the right column one row;
  • pushing down the left column one row;
  • pushing down all of the right column;
  • and pushing down all of the left column.

Sample Input 4

5 5
aaaaa
abbba
ababa
abbba
aaaaa

Sample Output 4

24

Sample Input 5

7 10
xxxxxxxxxx
ccccxxffff
cxxcxxfxxx
cxxxxxffff
cxxcxxfxxx
ccccxxfxxx
xxxxxxxxxx

Sample Output 5

130

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